Máy Tính Định Lý Pythagore – Tìm Cạnh Tam Giác Vuông Chuẩn Xác
Tìm cạnh huyền, tìm cạnh góc vuông còn lại, hoặc kiểm tra một tam giác có vuông hay không.
Máy tính phía trên dùng định lý Pythagore theo ba hướng: tìm cạnh huyền khi biết hai cạnh góc vuông, tìm cạnh góc vuông còn lại khi biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông, rồi kiểm tra định lý đảo trên ba cạnh bất kỳ.
Định lý Pythagore
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông:
Nếu đã biết cạnh huyền c và một cạnh góc vuông, cạnh còn lại là
Cạnh huyền phải dài hơn cạnh góc vuông đã biết, nếu không biểu thức trong căn âm và không có độ dài thực.
Định lý đảo
Cho ba độ dài dương. Trước hết chúng phải thỏa bất đẳng thức tam giác. Sau đó chọn cạnh dài nhất làm ứng viên cạnh huyền và so sánh tổng bình phương hai cạnh kia với bình phương cạnh dài nhất.
- Bằng nhau: tam giác vuông tại đỉnh đối diện cạnh dài nhất.
- Tổng hai bình phương lớn hơn: tam giác nhọn.
- Tổng hai bình phương nhỏ hơn: tam giác tù tại đỉnh đối diện cạnh dài nhất.
Quy ước trên máy tính: cạnh a đối diện góc A, cạnh b đối diện góc B, cạnh c đối diện góc C. Nếu a² + b² = c² thì góc vuông là góc C.
Bài tập mẫu
Ví dụ 1. Tìm cạnh huyền
Hai cạnh góc vuông 3 và 4.
Ví dụ 2. Tìm cạnh góc vuông
Cạnh huyền 13, một cạnh góc vuông bằng 5.
Ví dụ 3. Kiểm tra
Ba cạnh 6, 8, 10. Cạnh dài nhất là c = 10. Ta có 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10², nên tam giác vuông tại C.
Những lỗi hay gặp
- Cộng hai cạnh rồi khai căn. Phải bình phương từng cạnh trước khi cộng.
- Lấy căn của cạnh huyền trừ cạnh góc vuông, quên bình phương. Công thức là căn của hiệu hai bình phương.
- Kết luận vuông khi ba số chưa lập thành tam giác. Ví dụ 2, 3, 8 không phải là một tam giác.
Câu hỏi thường gặp
Định lý Pythagore phát biểu thế nào?
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông.
Muốn tìm một cạnh góc vuông thì làm gì?
Lấy bình phương cạnh huyền trừ bình phương cạnh góc vuông đã biết, rồi khai căn bậc hai. Cạnh huyền phải dài hơn cạnh đã biết.
Định lý đảo dùng để làm gì?
Để kiểm tra một tam giác có vuông hay không khi biết ba cạnh. Nếu bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác vuông tại đỉnh đối diện cạnh đó.
Ba số 6, 8, 10 có phải tam giác vuông không?
Có. 6 bình phương cộng 8 bình phương bằng 100, đúng bằng 10 bình phương. Nếu cạnh 10 đối diện góc C thì góc vuông nằm tại C.
Tổng bình phương hai cạnh nhỏ hơn bình phương cạnh dài nhất thì sao?
Tam giác không vuông. Đó là tam giác tù tại đỉnh đối diện cạnh dài nhất, với điều kiện ba cạnh đã thỏa bất đẳng thức tam giác.