Công Cụ Tính Diện Tích Tam Giác Từng Bước (Heron, Chiều Cao, Góc)
Chọn đúng giả thiết của đề. Lời giải kiểm tra điều kiện, viết công thức rồi thay số từng bước.
Máy tính phía trên có bốn tab, mỗi tab ứng với một giả thiết thường gặp trong đề: đáy và chiều cao, ba cạnh, hai cạnh kẹp một góc, hoặc tam giác vuông và tam giác đều. Lời giải viết công thức rồi thay đúng số đã nhập.
Khi nào dùng công thức nào?
| Giả thiết | Công thức |
|---|---|
| Biết đáy a và chiều cao h tương ứng | S = (1/2) × a × h |
| Biết ba cạnh a, b, c | Công thức Heron, sau khi kiểm tra bất đẳng thức tam giác |
| Biết hai cạnh a, b và góc xen giữa C | S = (1/2) × a × b × sin C |
| Tam giác vuông, biết hai cạnh góc vuông | S = (1/2) × a × b |
| Tam giác đều cạnh a | S = a² × √3 / 4 |
Đáy và chiều cao
Chiều cao phải ứng với đúng cạnh được chọn làm đáy. Nếu đề cho đường cao xuất phát từ một đỉnh khác, không được nhân chiều cao đó với một cạnh tùy ý. Công thức:
Ba cạnh và công thức Heron
Trước khi tính, kiểm tra bất đẳng thức tam giác: tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh còn lại. Nếu không thỏa, ba đoạn thẳng không khép kín thành tam giác. Khi đã có tam giác, nửa chu vi là
Từ diện tích suy ra hai bán kính hay dùng:
R là bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh. r là bán kính đường tròn tiếp xúc ba cạnh. Ở đây p là nửa chu vi, không phải chu vi.
Hai cạnh và góc xen giữa
Góc C phải nằm giữa hai cạnh a và b. Công thức dùng sin của góc đó, đơn vị độ:
Sin của góc tù vẫn dương, nên công thức đúng cả khi góc xen giữa lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°. Góc 0° hoặc 180° không tạo thành tam giác.
Tam giác vuông và tam giác đều
Ở tam giác vuông, hai cạnh góc vuông vuông góc nhau, nên diện tích chính là nửa tích hai cạnh đó. Cạnh huyền tính thêm bằng Pythagore nếu cần đối chiếu hình.
Tam giác đều cạnh a có chiều cao a√3 / 2 và diện tích
Bài tập mẫu
Bấm Ví dụ mẫu ở từng tab để thấy đúng các phép tính sau.
Ví dụ 1. Đáy và chiều cao
Đáy a = 8, chiều cao h = 5.
Ví dụ 2. Heron
Ba cạnh 13, 14, 15. Nửa chu vi p = 21. Diện tích bằng 84. Bán kính ngoại tiếp R = 65/8, bán kính nội tiếp r = 4.
Ví dụ 3. Góc xen giữa
a = 6, b = 8, góc C = 30°. Sin 30° = 1/2, nên S = 12.
Ví dụ 4. Tam giác đặc biệt
Tam giác vuông cạnh 3 và 4 có diện tích 6, cạnh huyền 5. Tam giác đều cạnh 6 có diện tích 9√3.
Những lỗi hay gặp
- Nhân chiều cao không tương ứng với đáy. Đổi đáy thì phải đổi chiều cao.
- Quên kiểm tra bất đẳng thức tam giác. Heron chỉ dùng sau khi ba cạnh đã lập thành tam giác.
- Nhầm nửa chu vi với chu vi trong công thức r = S/p. Mẫu số là nửa chu vi.
- Lấy cos thay cho sin khi tính diện tích theo hai cạnh và góc xen giữa.
Câu hỏi thường gặp
Diện tích tam giác tính thế nào khi biết đáy và chiều cao?
Nhân đáy với chiều cao tương ứng rồi chia 2. Chiều cao phải vuông góc với đúng cạnh được chọn làm đáy.
Công thức Heron dùng khi nào?
Khi biết đủ ba cạnh và ba cạnh đó thỏa bất đẳng thức tam giác. Nửa chu vi p bằng (a + b + c) / 2, diện tích bằng căn của p(p − a)(p − b)(p − c).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lấy từ đâu?
Sau khi có diện tích S và nửa chu vi p, bán kính ngoại tiếp R bằng abc chia cho 4S, bán kính nội tiếp r bằng S chia cho p.
Góc trong công thức một phần hai a b sin C là góc nào?
Đó là góc nằm giữa hai cạnh a và b. Góc tính bằng độ. Sin của góc tù vẫn dương nên công thức dùng được khi góc lớn hơn 0 độ và nhỏ hơn 180 độ.
Tam giác đều cạnh a có diện tích bao nhiêu?
Diện tích bằng a bình phương nhân căn 3, rồi chia 4. Chiều cao tương ứng bằng a nhân căn 3, rồi chia 2.