So Sánh Phân Số Online: Quy Đồng, Sắp Xếp Và Luyện Tập Trắc Nghiệm
Phân số thứ nhất
Phân số thứ hai
📋 Kết quả
📝 Các bước giải chi tiết
📊 Biểu đồ trực quan
Nhập các phân số cần so sánh (từ 2 đến 10 phân số)
📊 Kết quả sắp xếp
⚙️ Cài đặt
Gồm 5 dạng: so sánh 2 phân số, sắp xếp, tìm phân số lớn nhất, tìm phân số nhỏ nhất, tìm phân số nằm giữa.
🎉 Hoàn thành!
Tổng điểm: /
Tỷ lệ đúng: % — Số câu sai:
Thời gian:
Công cụ phía trên có ba chế độ. So sánh 2 phân số nhận cả phân số thường, hỗn số và số âm, rồi viết đầy đủ lời giải: tìm BCNN của hai mẫu, quy đồng, so sánh tử số, kèm dạng thập phân, cách nhân chéo và biểu đồ trực quan. So sánh nhiều phân số sắp xếp từ 2 đến 10 phân số theo thứ tự tăng hoặc giảm. Luyện tập trắc nghiệm sinh câu hỏi 4 lựa chọn theo ba mức độ, chấm điểm, bấm giờ và giải thích từng câu.
Quy tắc so sánh hai phân số
Với hai phân số có mẫu dương, mọi cách so sánh đều quy về một ý: đưa hai phân số về cùng mẫu, rồi phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
1. Hai phân số cùng mẫu
So sánh trực tiếp hai tử số:
Ví dụ 5/9 > 4/9 vì 5 > 4.
2. Hai phân số khác mẫu: quy đồng mẫu số
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu, nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ, rồi so sánh tử:
Muốn tìm BCNN bằng tay, phân tích mỗi mẫu ra thừa số nguyên tố rồi lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất. Nếu mẫu lớn chia hết cho mẫu nhỏ thì BCNN chính là mẫu lớn.
3. Cách nhanh: nhân chéo
Khi hai mẫu đều dương, có thể so sánh hai tích chéo thay cho việc quy đồng:
Thực chất đây là quy đồng với mẫu chung b·d. Công cụ dùng nhân chéo để kiểm tra ngược kết quả của bước quy đồng.
4. Hai phân số cùng tử số
Với hai phân số có cùng tử dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn, vì đơn vị được chia thành ít phần hơn nên mỗi phần to hơn:
5. So sánh với 1 và so sánh phần bù
Phân số có tử nhỏ hơn mẫu thì nhỏ hơn 1, tử lớn hơn mẫu thì lớn hơn 1. Vì vậy 7/8 < 1 < 9/8 mà không cần quy đồng.
Khi cả hai phân số đều gần 1, so sánh phần còn thiếu để đủ 1. Phần bù nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn:
6. Hỗn số và phân số âm
- Hỗn số: so sánh phần nguyên trước. Nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh phần phân số. Cũng có thể đổi hỗn số ra phân số: a b/c = (a·c + b)/c.
- Phân số âm: mọi phân số âm đều nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi phân số dương. Giữa hai phân số âm, phân số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.
- Mẫu âm: chuyển dấu trừ lên tử trước khi so sánh, a/(−b) = −a/b. Quy tắc nhân chéo ở mục 3 chỉ dùng được khi cả hai mẫu đều dương.
7. So sánh qua phân số trung gian
Khi quy đồng cho mẫu số quá lớn, hãy tìm một số trung gian dễ so sánh với cả hai phân số: nếu a/b < c và c < p/q thì a/b < p/q. Trung gian hay dùng là 1/2, số 1, hoặc một phân số cùng tử với phân số này và cùng mẫu với phân số kia:
Mẹo nhẩm với mốc 1/2: a/b < 1/2 khi và chỉ khi 2a < b (với b > 0). Ví dụ 12/25 nhỏ hơn 1/2 vì 24 < 25.
Ví dụ mẫu
Bạn có thể nhập đúng các số dưới đây vào công cụ đầu trang để đối chiếu từng bước.
Ví dụ 1. So sánh 5/6 và 7/9
Phân tích 6 = 2·3 và 9 = 3², nên BCNN(6, 9) = 18. Thừa số phụ là 18 : 6 = 3 và 18 : 9 = 2.
Vì 15 > 14 nên 5/6 > 7/9. Kiểm tra bằng nhân chéo: 5·9 = 45 > 42 = 7·6.
Ví dụ 2. So sánh hai hỗn số 2 1/3 và 2 2/7
Hai phần nguyên đều bằng 2, nên chỉ cần so sánh 1/3 và 2/7. Mẫu chung là 21:
Đổi ra phân số cũng cho cùng kết quả: 7/3 = 49/21 > 48/21 = 16/7.
Ví dụ 3. Hai phân số âm −2/3 và −3/4
Trước hết so sánh hai giá trị tuyệt đối: 2/3 = 8/12 < 9/12 = 3/4. Khi đổi dấu, chiều bất đẳng thức đảo lại:
Ví dụ 4. Sắp xếp 2/3, 3/5, 7/10, 1/2 theo thứ tự tăng dần
Mẫu số chung là BCNN(3, 5, 10, 2) = 30:
Sắp xếp các tử số 15 < 18 < 20 < 21, ta được:
Nhập bốn phân số này ở tab So sánh nhiều phân số để xem cùng kết quả, kèm số thập phân 0,5; 0,6; 0,6667 và 0,7.
Ví dụ 5. Tìm phân số nằm giữa 1/3 và 1/2
Quy đồng với mẫu lớn hơn để có chỗ chen số vào giữa: 1/3 = 4/12 và 1/2 = 6/12. Phân số 5/12 nằm giữa:
Một cách khác luôn đúng: cộng tử với tử, mẫu với mẫu. (1 + 1)/(3 + 2) = 2/5 cũng nằm giữa 1/3 và 1/2.
Luyện tập trắc nghiệm trong công cụ
Tab Luyện tập trắc nghiệm trộn năm dạng câu hỏi: điền dấu so sánh hai phân số, sắp xếp tăng hoặc giảm dần, tìm phân số lớn nhất, tìm phân số nhỏ nhất và tìm phân số nằm giữa hai phân số. Có ba mức độ:
| Mức độ | Mẫu số | Dạng số |
|---|---|---|
| Dễ | từ 2 đến 19 | phân số nhỏ hơn 1 |
| Trung bình | từ 2 đến 49 | phân số nhỏ hơn 2 |
| Khó | từ 51 đến 99 | hỗn số từ 1 đến 3 |
Mỗi lượt có từ 5 đến 50 câu, không lặp lại câu đã làm trong cùng phiên. Chọn đúng, ô đáp án chuyển màu xanh và hiện lời giải. Chọn sai, ô chuyển màu đỏ, công cụ chỉ ra đáp án đúng và giải thích chi tiết. Hết lượt, bạn xem được điểm, tỷ lệ đúng, thời gian và toàn bộ đáp án để ôn lại.
Trước khi hiện ra, mỗi câu hỏi được công cụ tính lại đáp án bằng một cách độc lập (nhân chéo và số thập phân), bảo đảm có đúng một đáp án đúng và bốn lựa chọn không trùng nhau.
Những lỗi hay gặp
- So sánh tử với tử khi mẫu khác nhau. 3/4 và 5/8 có 3 < 5 nhưng 3/4 = 6/8 > 5/8. Phải quy đồng trước.
- Cho rằng mẫu lớn hơn thì phân số lớn hơn. Điều này sai. Với cùng tử dương, mẫu lớn hơn thì phân số nhỏ hơn: 3/11 < 3/7.
- Quy đồng nhưng chỉ nhân mẫu, quên nhân tử. Phải nhân cả tử và mẫu với cùng thừa số phụ thì giá trị phân số mới không đổi.
- Quên đảo chiều với số âm. 2/3 < 3/4 nhưng −2/3 > −3/4.
- Nhân chéo khi có mẫu âm. Với 2/(−3) và 1/4, nhân chéo máy móc cho 8 > −3 và kết luận sai. Phải viết 2/(−3) = −2/3 rồi mới so sánh.
- Tin vào số thập phân đã làm tròn. 1/3 ≈ 0,3333 và 3333/10000 = 0,3333 trông như nhau, nhưng 1/3 lớn hơn. Quy đồng hoặc nhân chéo mới cho kết quả chính xác.
🎯 Trắc nghiệm vận dụng: hiểu sâu cách so sánh phân số
Tám câu hỏi dưới đây không chỉ hỏi kết quả mà kiểm tra bạn có hiểu vì sao mỗi quy tắc đúng và khi nào nó không còn đúng. Chọn một đáp án: đáp án đúng tô xanh, đáp án sai tô đỏ, lời giải hiện ngay bên dưới kèm mục ⚠️ Bẫy phân tích vì sao các phương án nhiễu dễ bị chọn.
🧮 Quy đồng Câu 1. Phân số lớn nhất trong bốn phân số 3/4, 5/8, 7/12, 2/3 là:
Đáp án đúng: C. 3/4
Mẫu số chung là BCNN(4, 8, 12, 3) = 24:
Tử số 18 lớn nhất nên 3/4 là phân số lớn nhất. Thứ tự đầy đủ: 7/12 < 5/8 < 2/3 < 3/4.
⚠️ Bẫy
- B (7/12): chọn vì tử và mẫu đều là số lớn nhất. Giá trị phân số do tỉ số giữa tử và mẫu quyết định, không do độ lớn của từng số; thực ra 7/12 lại nhỏ nhất.
- D (2/3): thấy 2/3 và 3/4 cùng “thiếu 1 phần” để đủ 1 nên tưởng ngang nhau. Nhưng 3/4 chỉ thiếu 1/4, ít hơn phần thiếu 1/3 của 2/3, nên 3/4 gần 1 hơn.
- A (5/8): so sánh mẫu thay vì so sánh giá trị. Mẫu 8 lớn hơn mẫu 4 không có nghĩa 5/8 lớn hơn 3/4 = 6/8.
🍕 Cùng tử số Câu 2. Sắp xếp 5/6, 5/9, 5/7 theo thứ tự tăng dần, ta được:
Đáp án đúng: B. 5/9 < 5/7 < 5/6
Ba phân số có cùng tử dương 5. Mẫu càng lớn thì đơn vị bị chia càng nhiều phần, mỗi phần càng nhỏ, nên phân số càng nhỏ. Vì 9 > 7 > 6:
Kiểm tra bằng số thập phân: 0,556 < 0,714 < 0,833.
⚠️ Bẫy
- A: áp dụng nhầm “mẫu lớn hơn thì phân số lớn hơn”. Với cùng tử dương thì ngược lại; A thực chất là thứ tự giảm dần.
- C, D: sắp xếp không theo một quy tắc nhất quán. Khi cùng tử, chỉ cần xếp các mẫu theo thứ tự ngược lại: mẫu giảm dần 9, 7, 6 cho phân số tăng dần.
🎯 Phần bù Câu 3. Không dùng máy tính, so sánh 2025/2026 và 2026/2027. Kết luận đúng là:
Đáp án đúng: A. 2025/2026 < 2026/2027
Mỗi phân số chỉ thiếu một phần rất nhỏ để đủ 1:
Vì 1/2027 < 1/2026 nên 2026/2027 nằm gần 1 hơn, tức là lớn hơn (xem Hình 4). Kiểm tra bằng nhân chéo: 2025·2027 = 2026² − 1 < 2026·2026.
⚠️ Bẫy
- C (=): thấy cả hai phân số đều có tử kém mẫu 1 đơn vị nên tưởng bằng nhau. Kém nhau cùng 1 đơn vị, nhưng phần thiếu để đủ 1 là 1/2026 và 1/2027, hai số khác nhau.
- B (>): áp dụng nhầm quy tắc cùng tử: “mẫu 2026 nhỏ hơn nên phân số lớn hơn”. Quy tắc đó chỉ đúng khi hai tử bằng nhau; ở đây hai tử cũng khác nhau.
- D: hai phân số khác mẫu luôn so sánh được, bằng phần bù, quy đồng hoặc nhân chéo.
🌉 Trung gian Câu 4. Dùng phân số trung gian 1/2 để so sánh 13/27 và 19/36. Chuỗi bất đẳng thức đúng là:
Đáp án đúng: D. 13/27 < 1/2 < 19/36
Viết 1/2 thành phân số cùng tử với phân số đầu và cùng mẫu với phân số sau:
Phân số đầu nhỏ hơn 1/2 (cùng tử 13, mẫu 27 > 26), phân số sau lớn hơn 1/2 (cùng mẫu 36, tử 19 > 18). Mẹo nhẩm: a/b < 1/2 khi và chỉ khi 2a < b; ở đây 26 < 27 còn 38 > 36. Không cần quy đồng với mẫu 108. Kiểm tra: 13·36 = 468 < 513 = 19·27.
⚠️ Bẫy
- A: ước lượng vội “13 khoảng một nửa của 27” rồi cho rằng 13/27 lớn hơn 1/2. Một nửa của 27 là 13,5 > 13, nên 13/27 nhỏ hơn 1/2 một chút.
- B, C: đặt 1/2 sai vị trí. Khi một phân số nhỏ hơn 1/2 và phân số kia lớn hơn 1/2 thì 1/2 phải nằm giữa hai phân số đó.
⚠️ Mẫu âm Câu 5. Bạn An viết: “2·4 = 8 > −3 = 1·(−3) nên 2/(−3) > 1/4”. So sánh đúng là:
Đáp án đúng: B. 2/(−3) < 1/4
Quy tắc nhân chéo a/b > c/d ⇔ ad > cb chỉ đúng khi hai mẫu đều dương, vì nó có được nhờ nhân hai vế với bd > 0. Ở đây một mẫu là −3, nên phải đưa dấu trừ lên tử trước:
Nhân chéo lại với mẫu dương cũng cho cùng kết quả: (−2)·4 = −8 < 3 = 1·3.
⚠️ Bẫy
- A: tin vào phép nhân chéo mà không kiểm tra điều kiện mẫu dương. Nhân hai vế của bất đẳng thức với số âm làm đảo chiều, nên kết luận bị ngược. Kiểm tra nhanh: 2/(−3) là số âm, 1/4 là số dương.
- C: một số âm và một số dương không thể bằng nhau.
- D: phân số có mẫu âm vẫn hợp lệ: a/(−b) = −a/b, chỉ cần chuyển dấu lên tử.
➖ Hỗn số âm Câu 6. So sánh −2 1/3 và −2 2/7. Kết luận đúng là:
Đáp án đúng: C. −2 1/3 < −2 2/7
Dấu trừ đứng trước áp dụng cho cả hỗn số: −2 1/3 = −(2 + 1/3) = −7/3. Bỏ dấu, so sánh hai số dương như Ví dụ 2: 2 1/3 > 2 2/7 vì 1/3 = 7/21 > 6/21 = 2/7. Thêm dấu trừ trở lại thì chiều bất đẳng thức đảo ngược:
⚠️ Bẫy
- A: so sánh phần phân số 1/3 > 2/7 rồi giữ nguyên chiều như với số dương. Với số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn (xa 0 hơn) thì nhỏ hơn (xem Hình 5).
- Một lỗi sâu hơn dẫn tới A: hiểu −2 1/3 là −2 + 1/3 = −5/3. Hỗn số âm nghĩa là −(2 + 1/3), không phải −2 + 1/3.
- D: −2 1/3 nằm giữa −3 và −2 nên lớn hơn −3.
🔍 Nằm giữa Câu 7. Phân số nằm giữa 2/5 và 3/7 là:
Đáp án đúng: D. 5/12
Cộng tử với tử, mẫu với mẫu (như Ví dụ 5) luôn cho một phân số nằm giữa hai phân số dương:
Kiểm tra với mẫu chung 420: 168/420 < 175/420 < 180/420.
⚠️ Bẫy
- A (1/2): là mốc quen thuộc, nhưng cả 2/5 và 3/7 đều nhỏ hơn 1/2 (vì 2·2 < 5 và 2·3 < 7).
- B (2/7): ghép tử của phân số này với mẫu của phân số kia không tạo ra số nằm giữa; 2/7 ≈ 0,29 còn nhỏ hơn 2/5.
- C (4/9): rất sát, nhưng 4·7 = 28 > 27 = 3·9 nên 4/9 > 3/7. Luôn kiểm tra cả hai đầu của khoảng.
🧠 Tổng quát Câu 8. Cho phân số a/b với 0 < a < b và số m > 0. Khi cộng m vào cả tử và mẫu, ta luôn có:
Đáp án đúng: A. (a + m)/(b + m) > a/b
Hai mẫu b + m và b đều dương nên được phép nhân chéo:
Nhìn theo phần bù: 1 − (a + m)/(b + m) = (b − a)/(b + m) < (b − a)/b = 1 − a/b, phần thiếu nhỏ đi nên phân số tiến gần 1 hơn. Ví dụ 2/5 < 3/6 < 4/7. Câu 3 chính là trường hợp m = 1.
⚠️ Bẫy
- C (=): nhầm “cộng cùng một số” với “nhân cùng một số”. Chỉ nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu với cùng một số khác 0 mới giữ nguyên giá trị: 2/5 = 4/10, nhưng 2/5 < 4/7.
- B (<): đây là điều xảy ra với phân số lớn hơn 1, ví dụ 7/5 > 8/6, chứ không phải phân số nhỏ hơn 1.
- D: m chỉ quyết định phân số tăng nhiều hay ít, không làm đổi chiều. Chiều chỉ phụ thuộc vào a/b nhỏ hơn hay lớn hơn 1.
Câu hỏi thường gặp
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu thì làm thế nào?
Quy đồng mẫu số: tìm BCNN của hai mẫu, nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ, rồi so sánh hai tử số. Phân số có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Có cách nào so sánh nhanh mà không cần quy đồng?
Dùng nhân chéo: với mẫu dương, a/b lớn hơn c/d khi a nhân d lớn hơn c nhân b. Ngoài ra có thể so sánh với 1, so sánh phần bù, dùng phân số trung gian như 1/2 hoặc quy tắc cùng tử số.
Hai phân số cùng tử số thì phân số nào lớn hơn?
Với cùng tử số dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn. Ví dụ 3/7 lớn hơn 3/11.
So sánh hỗn số như thế nào?
So sánh phần nguyên trước, phần nguyên lớn hơn thì hỗn số lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh tiếp phần phân số, hoặc đổi cả hai hỗn số ra phân số rồi quy đồng.
Làm sao sắp xếp nhiều phân số theo thứ tự?
Quy đồng tất cả phân số về mẫu chung là BCNN của các mẫu, rồi sắp xếp theo tử số. Tab So sánh nhiều phân số làm việc này cho từ 2 đến 10 phân số.
Chế độ luyện tập trắc nghiệm có những dạng câu hỏi nào?
Có năm dạng: điền dấu so sánh hai phân số, sắp xếp tăng hoặc giảm dần, tìm phân số lớn nhất, tìm phân số nhỏ nhất và tìm phân số nằm giữa hai phân số, với ba mức Dễ, Trung bình và Khó.