Công Cụ Giải Phương Trình Bậc Nhất (ax + b = 0) Từng Bước

Máy tính phía trên giải phương trình bậc nhất ax + b = 0 theo đúng trình tự sách giáo khoa: xác định hệ số, chuyển vế đổi dấu, rồi chia cả hai vế cho a. Nghiệm được viết ở dạng phân số rút gọn và dạng thập phân.

Phương trình bậc nhất là gì?

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng tổng quát:

trong đó a và b là các số đã biết, x là ẩn. a là hệ số của x, b là số hạng tự do. Nếu a ≠ 0, phương trình đúng là bậc nhất và có đúng một nghiệm. Nếu a = 0, phương trình không còn chứa ẩn; lúc đó phải biện luận theo b.

Cách giải từng bước

Khi a ≠ 0, làm lần lượt ba việc:

1. Viết lại phương trình và khoanh đúng hệ số a, b. Nếu số hạng đứng sau dấu trừ thì hệ số đó âm.
2. Chuyển b sang vế phải và đổi dấu. Trừ b ở cả hai vế cho ta:

3. Chia cả hai vế cho a:

Hãy rút gọn phân số trước khi viết số thập phân. Phân số rút gọn là giá trị đúng. Số thập phân hữu hạn chỉ là cách viết khác; số thập phân vô hạn tuần hoàn là giá trị gần đúng.

Ba trường hợp cần nhớ

• a ≠ 0: một nghiệm duy nhất x = −b/a.
• a = 0 và b = 0: phương trình thành 0 = 0, đúng với mọi x. Vô số nghiệm, S = ℝ.
• a = 0 và b ≠ 0: phương trình thành một mệnh đề sai. Vô nghiệm, S = ∅.

Bài tập mẫu

Bạn có thể nhập đúng các hệ số dưới đây vào máy tính đầu trang để đối chiếu từng bước.

Ví dụ 1. Nghiệm nguyên

Giải 2x − 4 = 0. Ở đây a = 2, b = −4.

Thay lại: 2·2 − 4 = 0. Tập nghiệm là S = {2}.

Ví dụ 2. Nghiệm là phân số

Giải 3x + 1 = 0. Hệ số a = 3, b = 1.

Phân số −1/3 là đáp số đúng. Dạng thập phân chỉ dùng khi cần ước lượng.

Ví dụ 3. Vô số nghiệm và vô nghiệm

Với 0·x + 0 = 0, ta có a = 0, b = 0, nên mọi số thực đều là nghiệm.

Với 0·x + 5 = 0, ta có a = 0 nhưng b = 5. Mệnh đề 5 = 0 sai, phương trình vô nghiệm.

Những lỗi hay gặp

1. Quên đổi dấu. Từ 2x − 4 = 0 phải được 2x = 4, không phải 2x = −4.
2. Chia khi a = 0. Không được viết x = −b/a nếu a bằng 0. Phải dừng lại và biện luận.
3. Nhầm hai trường hợp a = 0. a = 0 và b = 0 là vô số nghiệm. a = 0 và b khác 0 là vô nghiệm.
4. Làm tròn quá sớm. Giữ phân số rút gọn đến bước kết luận. Số thập phân là bước đối chiếu cuối.

Câu hỏi thường gặp

Khi nào phương trình bậc nhất vô nghiệm?

Khi a bằng 0 và b khác 0. Phương trình trở thành b = 0, một mệnh đề sai, nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Khi nào phương trình bậc nhất có vô số nghiệm?

Khi a bằng 0 và b bằng 0. Phương trình trở thành 0 = 0, đúng với mọi số thực x.

Công thức nghiệm khi a khác 0 là gì?

Chuyển b sang vế phải và đổi dấu được ax = -b, rồi chia cả hai vế cho a. Nghiệm duy nhất là x = -b/a, viết ở dạng phân số rút gọn và dạng thập phân.

Vì sao phải đổi dấu khi chuyển vế?

Chuyển b sang vế phải tương đương với trừ b ở cả hai vế. Trừ b chính là cộng với số đối của b, nên b ở vế phải trở thành -b.

Nên tin phân số hay số thập phân?

Phân số đã rút gọn là giá trị đúng. Nếu mẫu chỉ có thừa số 2 và 5 thì số thập phân là dạng viết khác, đúng hoàn toàn. Nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn thì dạng thập phân chỉ là giá trị gần đúng.