Công Cụ Rút Gọn Biểu Thức Đại Số Trực Tuyến – Có Lời Giải
Nhập đa thức theo biến x. Công cụ khai triển hằng đẳng thức, nhân đa thức, rồi nhóm các hạng tử đồng dạng.
Máy tính phía trên khai triển các tích và lũy thừa, nhóm hạng tử đồng dạng, rồi sắp đa thức theo lũy thừa giảm dần của x. Mỗi hằng đẳng thức được gọi tên ngay tại bước nó được dùng. Kết quả được đối chiếu bằng thư viện đại số Nerdamer.
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Khi bình phương một hiệu, hạng tử 2ab mang dấu trừ. Khi nhận ra dạng (a−b)(a+b), không cần nhân từng số hạng: kết quả là hiệu hai bình phương.
Phương pháp rút gọn đa thức
- Khai triển. Nhân các đơn thức, đa thức và hạ lũy thừa của một tổng bằng hằng đẳng thức.
- Bỏ ngoặc. Trước một dấu trừ, đổi dấu mọi hạng tử trong ngoặc.
- Nhóm hạng tử đồng dạng. Hai đơn thức đồng dạng có cùng biến và cùng số mũ. Chỉ cộng các hệ số.
- Sắp xếp. Viết đa thức thu gọn theo bậc giảm dần của x. Bậc nào có hệ số 0 thì bỏ đi.
Bài toán rút gọn hay gặp khi thi vào 10
Bạn có thể dán từng biểu thức vào máy tính đầu trang để đối chiếu.
Bài 1. Hiệu hai bình phương
Rút gọn (x+1)² − (x−1)².
Cách nhanh: đây là hiệu hai bình phương A² − B² với A = x+1 và B = x−1, nên (A−B)(A+B) = 2 · 2x = 4x.
Bài 2. Nhân rồi trừ đơn thức
Rút gọn (2x−3)(2x+3) − 4x(x−1).
Bài 3. Nhận ra bình phương của một hiệu
Rút gọn (x+2)² − 2(x+2)(x−2) + (x−2)².
Đặt a = x+2 và b = x−2. Biểu thức là a² − 2ab + b² = (a−b)².
Khai triển hết từng hạng tử rồi cộng hệ số cũng ra 16. Hai cách phải cho cùng một đa thức.
Những lỗi hay gặp
- Quên đổi dấu khi bỏ ngoặc sau dấu trừ. −(x² − 9) bằng −x² + 9.
- Viết (a−b)² = a² − b². Còn thiếu hạng tử −2ab.
- Cộng cả số mũ khi nhóm hạng tử. 3x² − 2x² là x², không phải x⁰ hay 5x².
- Sắp bậc tăng dần rồi tưởng đó là dạng thu gọn cuối. Dạng thường dùng là bậc giảm dần: bắt đầu từ số mũ cao nhất của x.
Câu hỏi thường gặp
Rút gọn biểu thức đại số gồm những việc gì?
Khai triển các tích và lũy thừa, bỏ ngoặc, cộng các đơn thức cùng bậc, rồi sắp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Hạng tử đồng dạng là gì?
Hai đơn thức đồng dạng có cùng biến và cùng số mũ. Khi cộng, chỉ cộng hệ số và giữ nguyên phần biến. Ví dụ 3x mũ 2 và −2x mũ 2 cộng lại thành x mũ 2.
Khi trừ một đa thức trong ngoặc cần làm gì?
Bỏ ngoặc và đổi dấu từng hạng tử bên trong. Ví dụ trừ x mũ 2 trừ 9 trở thành trừ x mũ 2 rồi cộng 9.
Đa thức thu gọn được sắp thế nào?
Sắp theo lũy thừa giảm dần của x: hạng tử bậc cao đứng trước, hạng tử tự do đứng cuối. Bậc có hệ số 0 thì không viết.
Hằng đẳng thức (a-b)(a+b) dùng khi nào?
Khi hai thừa số là tổng và hiệu của cùng một cặp biểu thức. Tích bằng bình phương số thứ nhất trừ bình phương số thứ hai, không cần nhân rải từng số hạng.