Công Cụ Rút Gọn Và Tính Toán Phân Số Từng Bước

Máy tính phía trên có hai chế độ: rút gọn một phân số, hoặc tính cộng, trừ, nhân, chia giữa hai phân số. Mỗi bước tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất, quy đồng và rút gọn đều được viết thành công thức.

Phân số tối giản và ước chung lớn nhất

Phân số a/b gồm tử a và mẫu b ≠ 0. Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu không còn ước chung nào lớn hơn 1. Muốn rút gọn, tìm ước chung lớn nhất của trị tuyệt đối tử và mẫu, rồi chia cả hai cho số đó:

Cách tìm ƯCLN bằng thuật chia Euclid: lấy số lớn chia số nhỏ, thay cặp số bằng số chia và số dư, lặp lại đến khi số dư bằng 0. ƯCLN là số dư cuối cùng khác 0. Nếu mẫu âm, chuyển dấu lên tử trước khi rút gọn, để mẫu luôn dương.

Nếu sau khi rút gọn mà tử lớn hơn mẫu, phân số còn được viết thành hỗn số. Phần nguyên là thương của phép chia tử cho mẫu, tử mới là số dư. Ví dụ 7/2 = 3 và 1/2. Dạng thập phân chỉ là cách viết khác khi mẫu chỉ có thừa số 2 và 5; nếu không, đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bội chung nhỏ nhất và quy đồng

Cộng hoặc trừ hai phân số chỉ làm được khi hai mẫu bằng nhau. Bội chung nhỏ nhất của hai mẫu là mẫu chung nhỏ nhất có thể dùng:

Quy đồng bằng cách nhân tử và mẫu của mỗi phân số với cùng một số, chính là BCNN chia cho mẫu cũ. Giá trị phân số không đổi vì ta nhân cả tử và mẫu với một số khác 0.

Quy tắc bốn phép tính

• Cộng, trừ: tìm BCNN của hai mẫu, quy đồng, rồi cộng hoặc trừ tử và giữ nguyên mẫu. Sau đó rút gọn.
• Nhân: nhân tử với tử, mẫu với mẫu, rồi rút gọn.
• Chia: nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai, rồi rút gọn. Nghịch đảo của c/d là d/c, với c ≠ 0.

Ba ví dụ mẫu

Bạn có thể nhập đúng các số dưới đây vào máy tính đầu trang để đối chiếu từng bước.

Ví dụ 1. Rút gọn 42/56

Tìm ƯCLN của 42 và 56:

ƯCLN bằng 14. Chia cả tử và mẫu cho 14:

Tử nhỏ hơn mẫu, nên không viết hỗn số. Phân số tối giản là 3/4.

Ví dụ 2. Cộng 2/3 và 3/4

Hai mẫu 3 và 4 nguyên tố cùng nhau, nên BCNN bằng 3 × 4 = 12. Quy đồng:

17 và 12 không có ước chung lớn hơn 1, nên 17/12 đã tối giản. Vì tử lớn hơn mẫu, hỗn số là 1 và 5/12.

Ví dụ 3. Chia 3/5 cho 2/7

Đảo phân số thứ hai rồi nhân:

21 và 10 nguyên tố cùng nhau, nên kết quả tối giản là 21/10.

Những lỗi hay gặp

1. Cộng tử với tử và mẫu với mẫu. Phép cộng không làm như phép nhân. Phải quy đồng trước, rồi chỉ cộng tử.
2. Quên rút gọn ở bước cuối. 8/12 chưa phải đáp số tối giản. Cần chia tiếp cho 4 để được 2/3.
3. Đảo nhầm phân số khi chia. Chỉ nghịch đảo phân số đứng sau dấu chia.
4. Chấp nhận mẫu bằng 0. Mẫu 0 không có nghĩa. Phép chia cũng không làm được khi phân số thứ hai bằng 0.

Câu hỏi thường gặp

ƯCLN dùng để làm gì khi rút gọn phân số?

Ước chung lớn nhất của tử và mẫu là số lớn nhất chia hết cả hai. Chia tử và mẫu cho ƯCLN thì được phân số tối giản, giá trị không đổi.

Vì sao cộng và trừ phân số phải quy đồng mẫu?

Chỉ những phân số có cùng mẫu mới cộng hoặc trừ bằng cách cộng hoặc trừ tử. BCNN của hai mẫu cho mẫu chung nhỏ nhất để quy đồng.

Chia hai phân số thực hiện thế nào?

Giữ nguyên phân số thứ nhất, nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai, rồi rút gọn. Không được chia khi phân số thứ hai bằng 0.

Khi nào một phân số được viết thành hỗn số?

Khi trị tuyệt đối của tử lớn hơn mẫu sau khi đã rút gọn và kết quả không phải số nguyên. Phần nguyên là thương, tử mới là số dư.

Mẫu số bằng 0 thì sao?

Phân số có mẫu bằng 0 không có nghĩa. Máy tính sẽ báo lỗi và không thực hiện phép tính.