Công Cụ Tính Lũy Thừa & Rút Gọn Căn Thức Từng Bước
Hai chế độ: tính lũy thừa với số mũ nguyên hoặc phân số, và rút gọn căn thức bằng phân tích thừa số nguyên tố.
Máy tính phía trên có hai chế độ. Chế độ lũy thừa tính a^n với số mũ nguyên, số mũ 0, số mũ âm và số mũ hữu tỉ. Chế độ căn thức phân tích số dưới dấu căn thành thừa số nguyên tố rồi đưa thừa số ra ngoài căn. Kết quả hữu tỉ được viết ở dạng phân số tối giản.
Các công thức lũy thừa cần nhớ
| Công thức | Điều kiện |
|---|---|
| a^m · a^n = a^(m+n) | Cùng cơ số, nhân thì cộng số mũ |
| a^m / a^n = a^(m-n) | a khác 0 |
| (a^m)^n = a^(mn) | Lũy thừa của lũy thừa |
| (ab)^n = a^n b^n | Lũy thừa của một tích |
| (a/b)^n = a^n / b^n | b khác 0 |
| a^0 = 1 | a khác 0 |
| a^(-n) = 1/a^n | a khác 0 |
| a^(m/k) = căn bậc k của a^m | k nguyên dương, a phù hợp để căn có nghĩa |
Quy tắc khai phương
Căn bậc hai của một số không âm là số không âm có bình phương bằng số đó. Căn bậc n tổng quát hơn:
Muốn rút gọn căn bậc n của A, phân tích A ra thừa số nguyên tố. Mỗi số mũ chia cho n: phần thương được đưa ra ngoài căn, phần dư ở lại trong căn. Nếu A là lũy thừa bậc n đúng thì căn ra số nguyên.
Trục căn thức ở mẫu
Mẫu chứa căn thì nhân tử và mẫu với cùng một biểu thức để mẫu hết căn. Với căn bậc hai:
Với căn bậc n, nhân tử và mẫu với lũy thừa còn thiếu để tổng số mũ trong mẫu chia hết cho n. Ví dụ 2^(-1/2) = √2 / 2.
Ba ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Số mũ âm của một phân số
Tính (2/3)^(-2).
Phân số 9/4 là giá trị đúng. Dạng thập phân 2,25 chỉ là cách viết khác.
Ví dụ 2. Số mũ hữu tỉ
Tính 8^(2/3). Vì 8 = 2³:
Cùng một kết quả nếu viết thành căn: căn bậc ba của 8² bằng căn bậc ba của 64, và 64 = 4³.
Ví dụ 3. Rút gọn căn bậc hai
Rút gọn √72.
36 là số chính phương lớn nhất chia hết 72. Nếu nhập 36, máy tính khai căn trực tiếp ra 6.
Những lỗi hay gặp
- Quên điều kiện của số mũ 0 và số mũ âm. 0⁰ và 0 mũ âm đều không có nghĩa.
- Căn bậc chẵn của số âm. Trong tập số thực, phép này không có kết quả.
- Đưa thừa số ra ngoài căn mà không chia số mũ. Từ 2³ trong căn bậc hai, ra ngoài chỉ có 2¹, còn một thừa số 2 ở lại trong căn.
- Để căn ở mẫu. 1/√2 cần trục thành √2 / 2 trước khi chốt đáp số.
Câu hỏi thường gặp
Số mũ âm nghĩa là gì?
Số mũ âm đổi lũy thừa thành nghịch đảo. a mũ −n bằng 1 chia cho a mũ n, với a khác 0. Nếu a là phân số, kết quả là phân số đảo rồi rút gọn.
Số mũ 0 thì kết quả bằng bao nhiêu?
Mọi cơ số khác 0 mũ 0 đều bằng 1. Riêng 0 mũ 0 không có nghĩa.
Lũy thừa với số mũ phân số tính thế nào?
a mũ m/k bằng căn bậc k của a mũ m. Rút gọn số mũ trước. Nếu mẫu của số mũ đã rút gọn là số chẵn thì cơ số âm không có giá trị thực.
Vì sao căn bậc hai của 72 bằng 6 căn 2?
72 = 2 mũ 3 nhân 3 mũ 2 = 6 mũ 2 nhân 2. Căn bậc hai của 6 mũ 2 bằng 6, còn 2 ở lại trong căn, nên căn 72 bằng 6 căn 2, xấp xỉ 8,49.
Căn bậc chẵn của số âm có kết quả thực không?
Không. Căn bậc chẵn chỉ xác định khi số dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Căn bậc lẻ của số âm thì có kết quả âm.